מבוא:

מאז ימי קדם, האדם היה סקרן לגבי חפצים נופלים. בסביבות 360 לפני הספירה, אריסטו האמין שחפצים נופלים – לאחר זמן זניח – במהירות קבועה, בעוד שחפצים כבדים נופלים מהר יותר. דעה זו נמשכה כ -2000 שנה עד שגלילאו גליליי גיבש את השערתו לפיה גופים נופלים במהירות משתנה שתלויה בתאוצת הכבידה, בתנאי שמותר להזניח את החיכוך עם האוויר. היום אנו מלמדים בבתי ספר את הנפילה החופשית ללא השפעת האוויר. המחקר התרכז "בנפילת גופים אמתית" שחייבת לקחת בחשבון את החיכוך עם האוויר, דבר שבא על ידי ביטוי בכוח הגרר. הגופים היו כדורים בגדולים ומסות שונים.

במחקר הנוכחי נחקרו הפרמטרים מיקום, מהרות, תאוצה, כוחות הכובד והגרר בתלות בזמן, במסת ושטח חתך של הגוף המופל.   

מטרות המחקר ושאלות המחקר:

לחקור השפעת המסה והקוטר של גופי כדוריים על המרחק הדרוש להם על מנת להגיע למהירות הצניחה (הסופית) בלחץ אטמוספרי בכדור הארץ.  .

מהלך המחקר

הופלו כדורים בגדולים ומסות שונים. מסת הגופים נבדקה במאזניים דיגיטליים (ראה איור 1). קוטר הכדורים הקטנים נמדד בקליבר (ראה איור 2). קוטר הכדורים הגדולים נמדד בחוט וסרט מדידה. נפילות הגופים צולמו ונחקרו בעזרת תכנה חינמית "טראקר" ("Tracker"). ראה דוגמה באיור 3. הנתונים הניסיוניים שנלקחו (מיקום וזמן) שימשו כדי לקבל מהירות הגופים כפונקציה של הזמן. בעזרת סימולציה שבוצעה בתוכנת אקסל ("Excel") חושבו מיקום, מהירות ותאוצה התאורטיים כפונקציית הזמן ללא ועם השפעת האוויר והושוו מול תוצאות הניסויים.

איור 1: מדידת מסה בעזרת מאזניים. בתמונה זאת יש 30 גרגירי הקלקר.

איור 2: מדידת קוטר בעזרת קליבר.

איור 3: נפילת כדור פינג פונג מגובה של כמעט 6 מטר. התמונה נלקחה מהסרט וידאו שנותח בעזרת תוכנת טראקר.

ממצאים:

• אנליזת התנועה בעזרת תוכנת טראקר נותנת כתוצאה ישירה את מיקום הגוף שנופל כפונקציה של זמן. תוצאות המהירות והתאוצה מתקבלות בחישובים המתקרבים לנגזרת. כתוצאה מזה, התאוצה הניסיונית (שהיא נגזרת השנייה של המיקום) יוצאת מאוד רועשת. לכן, לא נלקח בחשבון בגרפים וגם לא בדיונים.
• ברוב הכדורים לא נמצא הבדל משמעותי בין תוצאות הניסוי לתוצאות הסימולציה התאורטית כפונקציה של הזמן ללא השפעת האוויר, זאת אומרת: לפי תאוצת כדור הארץ בלבד. זה היה כתוצאה מבדיקה ניסיונית שבוצעה במרחק הרבה יותר קצר מהמרחק שהכדור צריך ליפול עד המהירות הצניחה. (ראה "מקורות לדיון נוסף" בסוף מסמך זה).
• גרגירי קלקר נמצאו מהירותם הסופית אחרי 0.09 מטר (9 ס"מ) בלבד. ראה איור 4.

איור 4: גרפים של מיקום גרגר קלקר ומהירותו כתלות בזמן. הקו הכחול (מתחת לתוצאות הניסיונות): סימולציות תאורטיות.

• השפעת המסה m והרדיוס r של כדוריים על המרחק הדרוש להם על מנת להגיע למהירות הצניחה (הסופית) בלחץ אטמוספרי בכדור הארץ קשורה ליחס של . 

דיון ומסקנות:

1. רואים השפעה של היחס B/m על נפילת גופים.
2. מדידות עם ה-Tracker לא היו מוצלחות בהרבה מקרים.
3. קיים יחס לינארי בין מסת הכדור חלקי השטח חתך שלו והמרחק הדרוש לו לעבור בשביל להגיע למהירות הצניחה.
4. בהמשך, מומלץ לחזור על הניסויים ולנסות לדייק יותר עם ה-Tracker.

בהמשך, מאוד מומלץ לחקור נפילת גופים בלחצים שונים מעל ומתחת ללחץ אטמוספרי